Как складывать дроби – Лайфхакер

Урок: сложение дробей. Как найти общий знаменатель. Вы найдете разбор типовых примеров и задач.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 70 380 раз.

Понятие дроби

Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Существует два формата записи:

  • обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между ними означает деление.

состав дроби

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 − 0,2)/15.

  2. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x − y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной называют такую дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1/4.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить две дроби с одинаковым знаменателем, надо сложить их числители и результат записать в числитель, а знаменатель оставить без изменения.

Примеры решения задач

Пример 1

Задание

Найти сумму дробей 513frac{5}{13}135 и 113.frac{1}{13}.131.

Решение

513+113=613frac{5}{13} + frac{1}{13} = frac{6}{13}135+131=136

Пример 2

Задание

Найти сумму дробей 512frac{5}{12}125 и 112frac{1}{12}121.

Решение

Складываются дроби с одинаковым знаменателем, поэтому просто складываем числитель, а знаменатель оставляем исходный:

512+112=612frac{5}{12} + frac{1}{12} = frac{6}{12}125+121=126.

Полученную можно упростить – путем сокращения числителя и знаменателя на 6, то есть 512+112=612=12frac{5}{12} + frac{1}{12} = frac{6}{12} = frac {1}{2}125+121=126=21.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей бывает двух видов:

  1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями;
  2. Сложение дробей с разными знаменателями.

Сначала изýчим сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Тут всё просто. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения.

Например, слóжим дроби  две четвертых  и  143. Складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

121241434

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на четыре части. Если к  две четвертых пиццы прибавить 143 пиццы, то получится 1224143434 пиццы:

две четверти плюс четверть равно три четверти

Пример 2. Сложить дроби одна вторая и одна вторая .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

122121222

В ответе получилась неправильная дробь 1221212222.  Если наступает конец задачи, то от неправильных дробей принято избавляться. Чтобы избавится от неправильной дроби, нужно выделить в ней целую часть. В нашем случае целая часть выделяется легко — два разделить на два будет один:

1221212223

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на две части. Если к одна вторая пиццы прибавить еще одна вторая пиццы, то получится одна целая пицца:

половина плюс половина равно целая рисунок

Пример 3. Сложить дроби  1231313231  и  1231313231 .

Опять же складываем числители, а знаменатель оставляем без изменения:

1231313232

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццу, которая разделена на три части. Если к 1231313231 пиццы прибавить ещё 1231313231 пиццы, то получится 1231313234 пиццы:

треть плюс треть равно две трети рисунок

Пример 4. Найти значение выражения  1241424341

Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Числители необходимо сложить, а знаменатель оставить без изменения:

124142434124

Попробуем изобразить наше решение с помощью рисунка. Если к одна четвертая пиццы прибавить две четвертых пиццы и ещё прибавить три четвёртых пиццы, то получится 1 целая и ещё две четвертых пиццы.

треть плюс треть равно две трети рисунок

Как видите в сложении дробей с одинаковыми знаменателями нет ничего сложного. Достаточно понимать следующие правила:

  1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения;
  2. Если в ответе получилась неправильная дробь, то нужно выделить в ней целую часть.

Курсы ОГЭ

  • – Индивидуальные занятия
  • – В любое удобное для вас время
  • – Бесплатное вводное занятие

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!

Какое правило сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел?

когда добавляя положительные числа, считайте вправо. При вычитании положительных чисел считайте влево. При вычитании отрицательных чисел считайте вправо.

Как плюсовать дроби

Сложение — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число. Оно содержит в себе сумму заданных чисел.

Свойства сложения

  • От перестановки мест слагаемых сумма не меняется: a + b = b + a.
  • Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа: (a + b) + c = a + (b + c).
  • Если к числу прибавить ноль, получится само число: a + 0 = 0 + a = a
  • При сложении числа можно переставлять и объединять в группы, результат от этого не изменится.

Давайте рассмотрим несколько вариантов сложения обыкновенных дробей. 

Почему знаменатели не складываются?

знаменатель всегда останется прежним потому что размер одинаковых частей не меняется, когда вы объединяете две фракции вместе. … Помните, знаменатель не меняется, потому что размеры частей остаются прежними. Вы просто подсчитываете общее количество частей между двумя дробями.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы получить сумму двух дробей с равными знаменателями, нужно сложить числители исходных дробей, а знаменатель оставить прежним.
сложение дробей с одинаковыми знаменателями запись при помощи букв

Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь.
сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Сложение дробей с разными знаменателями

Как складывать дроби с разными знаменателями — для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (далее — НОЗ), а затем воспользоваться предыдущим правилом. Вот, что делать:

1. Найдем наименьшее общее кратное знаменателей (далее — НОК) для определения единого делителя.
сложение дробей с разными знаменателями

Для этого записываем в столбик числа, которые в произведении дают значения знаменателей складываемых дробей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
нахождение общего знаменателя

НОК (15, 18) = 3 × 2 × 3 × 5 = 90

2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОК делим на каждый знаменатель:

  • 90 : 15 = 6,
  • 90 : 18 = 5.

Полученные числа записываем справа сверху над числителем.
сложение дробей с разными знаменателями, запись дополнительных множителей.

3. Воспользуемся одним из основных свойств дробей: перемножим делимое и делитель на дополнительный множитель. После умножения делитель должен быть равен наименьшему общему кратному, которое мы ранее высчитывали. Затем можно перейти к сложению.
сложение дробей с разными знаменателями

4. Проверим полученный результат:

  • если делимое больше делителя, нужно преобразовать в смешанное число;
  • если есть что сократить, нужно выполнить сокращение.
    сокращение полученной дроби

Еще раз ход решения одной строкой:
пример сложения дробей

Сложение десятичных дробей.

При сложении десятичных дробей процесс записывают «столбиком» (как обычное умножение столбиком), так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом.

Калькулятор дробей онлайн. Сложение, вычитание, умножение, деление дробей.

Калькулятор десятичных дробей онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных в десятичные.

Правила сложения десятичных дробей:

     1. Если нужно, уравниваем количество знаков после запятой. Для этого добавляем нули к необходимой дроби.

     2. Записываем дроби так, чтобы запятые находились друг под другом.

     3. Складываем дроби, не обращая внимания на запятую.

     4. Ставим запятую в сумме под запятыми, дробей, которые складываем.   

Обратите внимание! Когда у заданных десятичных дробей разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби, у которой меньше десятичных знаков приписываем нужное количество нулей, для уравнения в дробях число знаков после запятой.

Разберёмся на примере. Найти сумму десятичных дробей:

0,678 + 13,7 =

Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях. Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7.

0,678 + 13,700 =

Дроби. Сложение дробей.

Записываем ответ:

0,678 + 13,7 = 14,378

Если сложение десятичных дробей вы освоили достаточно хорошо, то недостающие нули можно дописывать в уме.

Сложение смешанных чисел

Сложение смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:

1. Сложить целые части.
сложение смешанных чисел
сложение целых частей смешанных чисел

2. Сложить дробные части.
сложение дробей с разными знаменателями

Если знаменатели разные, воспользуемся знаниями из предыдущего примера и приведем к общему.

3. Суммируем полученные результаты.

Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.

Прибавление и вычитание дробей — смежные темы: принципы и закономерности очень похожи. Чтобы закрепить знания, тренируйтесь решать примеры на сложение дробей как можно чаще.

Задания для самостоятельного решения:

Задание 1. Найдите значение выражения:

odna-pyataya-tri-pyatyh-zadanie-1.png

Решение:

odna-pyataya-tri-pyatyh-ravno-chetyre-pyatyh.png

Задание 2. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-2.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-2-reshenie.png

Задание 3. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-3.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-3-reshenie.png

Задание 4. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-4.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-4-reshenie.png

Задание 5. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-8.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-8-reshenie.png

Задание 6. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-9.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-9-reshenie.png

Задание 7. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-10.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-10-reshenie.png

Задание 8. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-8.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-8-reshenie.png

Задание 9. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-11.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-11-reshenie.png

Задание 10. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-12.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-12-reshenie.png

Задание 11. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-13.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-13-reshenie.png

Задание 12. Найдите значение выражения:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-14.png

Решение:

dejstviya-s-drobyami-zsr-zadanie-14-reshenie.png

Задание 13. Найдите значение выражения:

dd-primer-13.png

Решение:

dd-primer-13-reshenie.png

Задание 14. Найдите значение выражения:

dd-primer-14.png

Решение:

dd-primer-14-reshenie.png

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...