7 способов найти площадь прямоугольника – Лайфхакер

Площадь прямоугольника, формулы для вычисления площади прямоугольников в зависимости от известных исходных данных, калькулятор для нахождения площади онлайн и сводная таблица с формулами площадей прямоугольника.

Что такое прямоугольник

Определение

Прямоугольник — параллелограмм, в котором все углы прямые.

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые, тогда четвёртый угол в силу теоремы о сумме углов многоугольника также будет равен 90°. 

Свойства

  1. Противоположные стороны попарно равны.
  2. Диагонали равны. Они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  3. Биссектриса отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник.
  4. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  5. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
  6. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом ее диаметр численно равен диагонали прямоугольника.

Признаки

Параллелограмм является прямоугольником при выполнении одного из следующих условий:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

  1. Диагонали параллелограмма равны.
  2. Сумма квадратов соседних сторон параллелограмма равна квадрату диагонали.
  3. Все углы параллелограмма равны.

Площадь прямоугольника через две стороны

Площадь прямоугольника через две стороны

… подготовка …

a – сторона

b – сторона

2

Площадь прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и диагональю прямоугольника Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

16 Квадратный метр –> Конверсия не требуется

Диагонали прямоугольника.

Диагональ прямоугольника – это всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов прямоугольника.

Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

Длина диагонали прямоугольника можно вычислить по теореме Пифагора. И она равняется квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

Формулы для вычисления длины диагонали прямоугольника:

1. Формула диагонали прямоугольника через 2 стороны прямоугольника (по теореме Пифагора):

Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.

2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и сторону:

Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.

3. Формула диагонали прямоугольника через периметр и сторону:

Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.

4. Формула диагонали прямоугольника через радиус окружности (описанной):

d = 2R

5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр окружности (описанной):

d = Dо

6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:

Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.

7. Формула диагонали прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны, которая прилегает к этому углу:

Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.

8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:

Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.

Об этой статье

Соавтор(ы): Штатный редактор wikiHow В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту. wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 104 354.

Категории: Геометрия

English:Find How Many Diagonals Are in a Polygon

Español:calcular cuántas diagonales tiene un polígono

Italiano:Trovare il Numero di Diagonali in un Poligono

Français:trouver le nombre de diagonales d’un polygone

Deutsch:Herausfinden wie viele Diagonalen ein Polygon hat

Bahasa Indonesia:Mencari Jumlah Diagonal di Dalam Poligon (Segi Banyak)

Nederlands:Het aantal diagonalen in een veelhoek bepalen

Печать

Формула площади прямоугольника через его стороны

Чтобы найти площадь SSS прямоугольника, нужно перемножить две его стороны: сторону aaa умножаем на сторону bbb.

S=a⋅b.S = a cdot b.S=ab.

Пример

У нас есть прямоугольник ABCDABCDABCD. Одна его сторона ABABAB равна 555 см, вторая BCBCBC равна 333 см. Нам нужно найти его площадь SSS.

решение примера

Решение:

Чтобы найти площадь SSS, нужно умножить сторону ABABAB на сторону BCBCBC и получаем: S=5⋅3S = 5 cdot 3S=53.

Ответ: S=15S = 15S=15 см2.

Формулы для нахождения площади

Через две стороны

Площадь прямоугольника через две стороны можно вычислить по формуле:

(S=ab)

где a, b — соседние стороны прямоугольника.

Через диагонали и синус угла между ними

Для того, чтобы найти площадь прямоугольника через диагонали и синус угла, нужно воспользоваться формулой:

(S=frac{d^2sinalpha}2)

где (d ) — диагональ, (alpha) — угол между диагоналями (острый).

Через любую сторону и диагональ

Чтобы определить площадь прямоугольника через любую сторону и диагональ, нужно воспользоваться формулой:

(S=asqrt{d^2-a^2}=bsqrt{d^2-b^2})

где a, b — соседние стороны прямоугольника, d — диагональ.

Через сторону и диаметр описанной окружности

Чтобы узнать площадь прямоугольника через сторону и диаметр описанной окружности, нужно воспользоваться формулой:

(S=asqrt{D^2-a^2}=bsqrt{D^2-b^2})

где a, b — соседние стороны прямоугольника, D — диаметр описанной окружности.

Через сторону и радиус описанной окружности

Вычисление площади прямоугольника через сторону и радиус описанной окружности происходит по формуле:

(S=asqrt{4R^2-a^2}=bsqrt{4R^2-b^2})

где a, b — соседние стороны прямоугольника, R — радиус описанной окружности.

Через сторону и периметр

Чтобы посчитать площадь прямоугольника через сторону и периметр, нужно воспользоваться формулой:

(S=frac{Pa-2a^2}2=frac{Pb-2b^2}2)

где a, b — соседние стороны прямоугольника, Р — периметр.

Через радиус описанной окружности и синус угла между диагоналями

Способ нахождения площади прямоугольника через радиус окружности и синус угла между диагоналями происходит по формуле:

(S=frac{4R^2sinalpha}2)

где (R) — радиус описанной окружности, (alpha) — угол между диагоналями (острый).

Формула площади прямоугольника через диагонали

Площадь прямоугольника можно также рассчитать, зная длину диагоналей и острый угол между ними:

S=12d2sin⁡α.S = frac {1}{2}d^2 sin alpha.S=21d2sinα.

Помним, длины диагоналей в прямоугольнике равны и при пересечении делятся пополам.

Пример

Дан прямоугольник ABCDABCDABCD. Его диагональ ACACAC равна 888 см, а острый угол между диагоналями 30°30°30°. Найдите площадь фигуры.

решение примера 2

Используем приведенную выше формулу и получаем:
S=12⋅82⋅sin⁡30∘=12⋅64⋅12=644=16S = frac{1}{2} cdot 8^2 cdot sin 30^{circ} = frac{1}{2} cdot 64 cdot frac{1}{2} = frac{64}{4} = 16S=2182sin30=216421=464=16

Ответ: S=16S = 16S=16 см2.

Не знаете, как решить задачу по геометрии онлайн? Оформите заказ на Студворк!

См. также

  • Многоугольник
  • Четырехугольник
  • Параллелограмм
  • Трапеция
  • Дельтоид
  • Квадрат
modif.png Эта страница в последний раз была отредактирована 12 мая 2021 в 18:37.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Таблица с формулами площади прямоугольника

Определения

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...