При резонансе напряжений

Работа по теме: Tretyak_Tikhonov_Uch_posobie_2012. Глава: При резонансе напряжений. ВУЗ: СибАДИ.

2.6. Пример расчета неразветвленной цепи переменного тока

Имеется неразветвленная (одноконтурная) цепь переменного то-

ка (рис. 2.14).

Дано: R1=2 Ом; R2=2 Ом; XL1=4 Ом; XL2=5 Ом; XС1=4 Ом; XС2=2 Ом; U=220 B.

Определить: Z (полное сопротивление цепи), cos φ, sin ϕ , S (пол-

ную мощность), Р (активную мощность), Q (реактивную мощность), I (ток цепи). Построить в масштабе векторную диаграмму.

46

htmlconvd-l_A6U448x1.jpg

R1

X

R2

XL2

X

XC2

L1

C1

u(U)

i(I)

Рис. 2.14. Неразветвленная цепь переменного тока

Решение.

1. Определим полное сопротивление цепи по формуле

Z = htmlconvd-l_A6U448xi2.jpg R2 +( X L X C )2 ,

где R=R1+R2=2+2=4 Ом – арифметическая сумма всех активных со-

противлений; XL=XL1+XL2=4+5=9 Ом; XС=XС1+XС2=4+2=6 Ом – соот-

ветственно арифметические суммы однотипных реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений.

Z = htmlconvd-l_A6U448xi3.jpg R2 +( X L X C )2 = htmlconvd-l_A6U448xi4.jpg 42 +(9 6)2 = 5 Ом.

2. Вычислим ток по закону Ома для цепи переменного тока:

3. Из треугольника сопротивлений определим:

cos φ=

R

=

4

= 0,8; sin φ=

X L X C

=

9 6

=

3

= 0,6 .

Z

5

Z

5

5

По значениям тригонометрических функций найдем величину угла сдвига фаз:

φ=36º50′.

4.Полная мощность S=U·I=220·44=9680 ВА=9,680 кВА.

5.Активная мощность P = S cos φ=9680·0,8=7744 Вт=7,744 кВт.

6.Реактивная мощность Q=S·sinφ=9680·0,6=5808 ВАр=5,808

кВАр.

При построении векторной диаграммы тока и напряжений следует исходить из следующих условий:

1) через все сопротивления протекает одинаковый ток, так как схема одноконтурная;

2) на каждом сопротивлении создается падение напряжения, величина которого определяется по закону Ома для участка цепи:

–на активном сопротивлении Ua=I·R;

–на индуктивном сопротивлении UL=I·XL;

–на емкостном сопротивлении UС=I·XС.

47

htmlconvd-l_A6U449x1.jpg

Построение векторной диаграммы.

1. Зная величину тока (I=44 A), определим падения напряжения на всех сопротивлениях:

U L1 = I X L1 = 44

4 =176 Β;

U a1 = I R1 = 44 2 = 88 В;

U L2 = I X L2 = 44

5 = 220 Β;

U a2 = I R2

= 44 2 = 88 B;

UC1 = I X C1 = 44 4 =176 B;

UC 2 = IC 2

= 4 2 = 88 B.

2. Исходя из размеров бумаги (миллиметровка или тетрадный лист в клеточку), задаем масштаб по току и напряжению. Для рас-

сматриваемого примера принимаем: масштаб по току mI

=10 А/см,

масштаб по напряжению mU = 44 В/см.

Длина вектора тока

44 А

lI

= I / mI

=

= 4,4 см.

10 А/см

Длины векторов напряжений:

l

UL1

=U

L1

/ m

=

176 Β

= 4 см

;

l

Ua1

=U

a1

/ m

=

88 Β

= 2 см;

U

44 В/ см

U

44 В/ см

l

UL2

=U

L2

/ m

=

220 Β

= 5 см

;

l

Ua2

=U

a

2

/ m

=

88 Β

= 2 см;

U

44 Β/ см

U

44 Β/ cм

l

UC1

=U

C1

/ m

=

176 Β

= 4 см;

UL2

U

44 Β/ cм

UC1

lUC 2 =UС2

/ mU

=

88 Β

= 2 см.

Ua2

44 Β/ cм

UC2

UL1

3. Выполняем построение диа-

U

граммы в следующей последователь-

φ

Ua1

I

ности:

вектор тока (рис.

Рис. 2.15. Векторная диаграмма

–проводим

2.15);

для неразветвленной цепи

–проводим векторы напряжений на каждом сопротивлении с учетом сдвига фаз относительно вектора тока, при этом следует придерживаться последовательности расположения сопротивлений на схеме

(см. рис. 2.14):

Ua1 U L1 Ua2 U L2 UC1 UC 2 ;

48

htmlconvd-l_A6U450x1.jpg

находим сложением векторов,

для чего

–вектор напряжения U

начало принятого за

концом

первый вектор Ua1 соединяем с

последнего вектора

UC 2 :

U =U a1 +U L1 +U a2 +U L2 +UC1 +UC 2 .

Угол φ является углом сдвига фаз между током и общим (приложенным) напряжением.

2.7. Анализ разветвленной цепи переменного тока методом проводимостей

Для расчета разветвленных цепей с большим числом ветвей обычно пользуются методом проводимостей. Проводимость измеряется в сименсах (См). Эта единица измерения является обратной по отношению к ому (Ом).

i(I)

R1

R2

u(U)

i1(I1)

i2(I2)

XL1

XC2

Рис. 2.16. Электрическая цепь с двумя параллельными ветвями

Токи в параллельных ветвях (рис. 2.16) определяются по закону Ома:

I1 =

U =

R2

U

;

(2.48)

Z1

+ X 2

1

L1

I2 =

U =

R22

U

.

(2.49)

Z2

+ X C21

Вектор тока I1 первой ветви отстает от вектора напряжения на угол ϕ1 , а вектор тока I2 второй ветви опережает вектор напряжения на угол ϕ2 .

Углы сдвига фаз можно определить исходя из соотношений:

49

htmlconvd-l_A6U451x1.jpg

cosϕ =

R1

; cosϕ

2

=

R2

.

(2.50)

1

Z1

Z2

Общий ток I (до разветвления) находится как векторная сумма токов ветвей:

При расчете цепи методом проводимостей ток каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих: активной и реактивной:

;

I

1

= I

a1

+ I

p1

(2.52)

I

2

= I

a2

+ I

.

p2

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока имеет угол сдвига по фазе 90º по отношению к напряжению.

Ip2

I2

I

φ

Ip

U

φ2

Ip1

φ1 Ia1 Ia2

Ia

I1

Рис. 2.17. Векторная диаграмма для электрической цепи с двумя параллельными ветвями

На рис. 2.17 каждый вектор тока I1, I2, I разложен на активную и реактивную составляющие. Из векторной диаграммы

I

= I

cosϕ

=

U

R1

=U

R1

=U g

;

a1

1

2

1

Z1

Z1

1

Z1

U

R2

R2

I

a2

= I

2

cosϕ

2

=

=U

=U g

2

,

Z2

Z2

2

Z2

где g1 =

R1

– активная проводимость первой ветви;

g2

Z12

тивная проводимость второй ветви. Активная проводимость всей цепи

g = g1 + g2 .

Реактивная составляющая тока первой ветви

(2.53)

=R2 – ак-

Z22

(2.54)

50

htmlconvd-l_A6U452x1.jpg

I

p1

= I

1

sin ϕ

1

=

U

X L1

=U

X L1

=U b

L1

,

(2.55)

Z1

Z1

Z12

X L1

где bL1 =

– реактивная проводимость первой ветви (для рассмат-

Z12

риваемой схемы эта реактивная проводимость будет индуктивной). Реактивная составляющая тока второй ветви определяется анало-

гичным образом:

X C 2

I р2 = I2 sin ϕ2 ==U bC 2 ,

(2.56)

где b

=

– реактивная проводимость второй ветви (для рас-

C 2

Z22

сматриваемой схемы эта реактивная проводимость будет емкостной). Эквивалентную схему, полученную в результате данного анализа, можно представить состоящей из трех параллельных ветвей (рис.

2.18).

i

u

ia1+ia2

Rэ

iL

iC

X

ХСэ

Рис. 2.18. Эквивалентная схема разветвленной цепи

Параметры элементов эквивалентной схемы определяются из следующих соотношений:

Rэ =

1

;

g1

+ g2

X

=

1

;

(2.57)

bL1

X

=

1

.

bC 2

Реактивная составляющая общего тока

51

htmlconvd-l_A6U453x1.jpg

I p = I p1 +(I p2 ) =U bL1 +(U bC 2 ) =U [(bL1 +(bC 2 )]. (2.58)

В общем случае активная и реактивная проводимости всей цепи определяются по формулам

g = ∑gn ; b = ∑bn ,

(2.59)

где n – количество параллельных ветвей в цепи.

Следует иметь в виду, что при вычислении реактивной проводи-

мости емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется с противоположным знаком.

Из векторной диаграммы ток в неразветвленной части цепи

I = htmlconvd-l_A6U453xi2.jpg Ia2 + I p2 = htmlconvd-l_A6U453xi3.jpg (U g)2 +(U b)2 =U htmlconvd-l_A6U453xi4.jpg g 2 +b2 =U у, (2.60)

где y = g 2 +b2 – полная проводимость всей цепи.

Таким образом, в общем случае ток в неразветвленной части це-

пи

I =U (g)2 +(b)2 .

(2.61)

2.8. Резонанс токов

При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора, когда индуктивная проводимость равна емкостной

bL=bC, (2.62)

возникает резонанс токов. В приведенной схеме (рис. 2.19) параллельно резистору включены идеальная катушка и конденсатор.

Рис. 2.19. Электрическая схема разветвленной цепи, иллюстрирующая резонанс токов

Выразим индуктивную и емкостную проводимости через частоту

ω:

b

=

1

; b =ω

C .

(2.63)

ωрезL

L

С

рез

Произведем подстановку выражений (2.63) в уравнение (2.62):

52

htmlconvd-l_A6U454x1.jpg

IC

IL

Рис. 2.20. Векторная диаграмма для разветвленной цепи при резонансе токов

Из уравнения (2.64) определим резонансную частоту

Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и C или изменением частоты питающего напряжения ω.

При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости:

I =U y =U g 2 +(b

L

b )2 .

(2.66)

С

При резонансе токов с учетом равенства

(2.62) уравнение (2.66) примет вид

Ia=I

U

I =U g .

(2.67)

Резонанс токов характеризуется наименьшей величиной тока в неразветвленной части цепи, равной току в ветви с активным сопротивлением, и равенством нулю угла сдвига фаз между этим током и напряжением (рис. 2.20).

При резонансе токи в параллельных ветвях IL , IC , равные между собой по величине, но

противоположные по фазе, могут быть значительно больше общего тока I, равного активно-

му току Iа, если bL=bC>g. Это объясняется тем, что реактивные составляющие токов катушки индуктивности и конденсатора взаимно уравновешиваются и не влияют на величину общего тока (см. рис. 2.20).

При резонансе реактивные мощности Q1 (на индуктивном сопротивлении) и Q2 (на емкостном сопротивлении) равны. Реактивная

мощность всей цепи Q = QL QC = Q1 Q2 = 0 .

Использование резонанса токов позволяет повысить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий и тем самым уменьшить реактивную мощность и связанные с ней потери.

Резонанс токов широко используется в различных радиотехнических цепях: в устройствах автоматики, телемеханики и связи.

53

htmlconvd-l_A6U455x1.jpg

2.9. Пример расчета разветвленной цепи переменного тока

Имеется разветвленная электрическая цепь (рис. 2.21).

Дано: U=127 В; f=50 Гц; R=10 Ом; L=63,7 мГн; С=212 мкФ.

Определить: I1, I2, I (токи всех участков цепи); φ1, φ2, φ (углы сдвига фаз токов относительно напряжения); S (полную мощность); Р (активную мощность); Q (реактивную мощность); построить векторную диаграмму.

(i)I

R

(i1) I1

(i2)I2

(u)U

C

L

Рис. 2.21. Схема разветвленной электрической цепи

Решение.

1.

Реактивные сопротивления:

6

XL=ωL=314·63,7·10

-3

=20 Ом; X C

=

1

=

10

=15 Ом.

ωC

314

212

2.

Полное сопротивление первой ветви

Z

1

=

R2

+ X 2 = 102 + 202

= 22,4 Ом.

1

L

3.

Токи в ветвях:

U

I1 =

U

=

127

= 5,67

А; I2

=

=

127

= 8,47 А.

Z1

22,4

X C

15

4.

Активная проводимость первой ветви

g1

=

R

=

10

= 0,02 См.

22,42

Z12

5.

Индуктивная проводимость первой ветви

bL1

=

X L

=

20

= 0,04 См.

22,42

Z12

6.

Емкостная проводимость второй ветви

b

=

1

=

1

= 0,067 См.

C 2

X C

15

7.

Полная проводимость цепи

54

htmlconvd-l_A6U456x1.jpg

y = htmlconvd-l_A6U456xi2.jpg g12 +(bL1 bC 2 )2 = htmlconvd-l_A6U456xi3.jpg 0,022 +(0,04 0,067)2 = 3,36 102 См. 8. Ток в неразветвленной части цепи

I=U·y=127·3,36·10-2=4,27 А. 9. Углы сдвига фаз:

ϕ = arctg

bL1

= arctg

0,04

= arctg2 = 64°;

1

g1

0,02

φ2=90º, так как ветвь чисто емкостная;

ϕ = arctg

b

= arctg

bL1 bC 2

= arctg

0,04 0,067

= arctg(1,35)

= −53°30

.

g

g1

0,02

Знак «минус» означает, что нагрузка носит активно-емкостныйхарактер, т.е. ток I опережает напряжение U на угол 53º30′.

10. Полная мощность

S=U·I=127·4,27=542 ВА. 11. Активная мощность

Р=S·cos φ=542·0,59=320 Вт. 12. Реактивная мощность

Q=S·sin φ=542·0,8=434 ВАр. 13. Активные и реактивные токи в ветвях:

Ia1=U·g1=127·0,02=2,54 A; Ip1=U·b1=127·0,04=5,08 A;

Ia2=0, так как во второй ветви отсутствует активное сопротивление;

Ip2=I2=8,47 A.

14. Масштабы для векторной диаграммы (рис. 34):

по напряжению m

= 20

В

; по току m

= 2

A

.

U

см

I

см

Построение

векторной

диа-

граммы следует начинать с вектора

I

напряжения U (см. рис. 2.22). Затем

Ip2

из начала вектора напряжения про-

φ

U

водится вектор тока Ia1 (активная со-

Ia1

ставляющая тока первой ветви), ко-

торый совпадает по направлению с

вектором напряжения; из конца век-

Ip1

тора Ia1 проводится вектор тока Ip1

(индуктивная

составляющая

тока

Рис. 2.22. Векторная диаграмма

первой ветви),

который отстает от

напряжения на 90º; из конца вектора

для разветвленной цепи

Ip1 проводится вектор тока Ip2 (емкостный ток второй ветви), который опережает напряжение на 90º. Вектор тока I в неразветвленной части

55

htmlconvd-l_A6U457x1.jpg

схемы, равный сумме трех векторов токов в ветвях, проводится от начала вектора Ia1 к концу вектора Ip2. Угол φ является углом сдвига по фазе между напряжением и током в неразветвленной части схемы.

2.10. Пример расчета цепи переменного тока со смешанным соединением нагрузки

Имеется электрическая цепь (рис. 2.23).

R2

C2

R1

L1

a

b

i2(I

c

2)

Рис. 2.23. Схема электрической цепи со смешанным соединением нагрузки

Дано: U=220 В; f=50 Гц; R1=3 Ом; R2=3 Ом; L1=10 мГн; L3=50 мГн; С2=400 мкФ.

Определить: токи I1, I2, I3; напряжения на участках цепи Uab, Ubc; полную мощность S; активную мощность Р; реактивную мощность Q. Построить векторную диаграмму. При решении использовать метод проводимостей.

2.10.1.Решение методом проводимостей

1.Реактивные сопротивления:

XL1=fL1=2·3,14·50·10·10-3=3,14 Ом;

X C 2 =

1

=

1

= 8 Ом;

2 3,14 50 400 106

fC2

XL3=fL3=2·3,14·50·50·10-3=15,7 Ом.

2. Полное сопротивление каждой ветви (каждая ветвь представляет собой последовательное соединение элементов):

Z

1

=

R2

+ X 2

=

32 +3,142

= 4,34 Ом;

1

L1

Z2 =

R22 + X C2

2

= 32 +82

= 8,5 Ом;

56

htmlconvd-l_A6U458x1.jpg

Z3 = htmlconvd-l_A6U458xi2.jpg R32 + X L23 = htmlconvd-l_A6U458xi3.jpg 02 +15,72 =15,70 Ом.

3. Для определения эквивалентного сопротивления параллельно соединенных второй и третьей ветвей найдем проводимости этих ветвей. Активные и реактивные проводимости вычисляются по формулам

g = ZR2 ; b = ZX2 .

Активная проводимость второй ветви

g2 =

R2

=

3

= 0,0414 См.

Z22

8,52

Реактивная (емкостная) проводимость второй ветви

b

=

XС2

=

8

= 0,1105 См.

С2

Z22

8,52

Так как активное сопротивление в третьей ветви отсутствует, ее активная проводимость g3=0.

Реактивная (индуктивная) проводимость третьей ветви

b

=

X L3

=

15,7

= 0,0637 См.

L3

Z32

15,72

Полная проводимость параллельного участка

ybc = htmlconvd-l_A6U458xi4.jpg (g2 + g3 )2 +(bL3 bC 2 )2 =

= (0,0414 +0)2 + (0,0637 0,1105)2 = 0,0622 См.

При сложении реактивных проводимостей емкостная проводимость по отношению к индуктивной берется со знаком «минус».

4. По найденным значениям проводимостей параллельных ветвей определим эквивалентные активное и реактивное сопротивления параллельного участка:

R

=

gbc

=

g2 + g3

=

0,0414 + 0

=10,7 Ом;

bc

ybc2

ybc2

0,06222

X bc =

bbc

=

bL3 bC 2

=

0,0637 0,1105

= −12,1 Ом.

ybc2

0,06222

ybc2

В параллельном участке цепи преобладает емкостная проводимость (сопротивление Xbc получилось со знаком «минус»), поэтому эквивалентное реактивное сопротивление будет емкостным. В результате расчета сопротивлений Rbc и Xbc эквивалентную схему можно представить как одноконтурную (рис. 2.24).

57

htmlconvd-l_A6U459x1.jpg

Эквивалентное сопротивление всей цепи

Z

экв

= (R + R )2

+( X

L1

X

bc

)2

=

1

bc

=

(3 +10,7)2

+(3,14 12,1)2

=16,35 Ом.

а

b

c

XL1

Xbc

R1

Rbc

u(U)

i1(I1)

Рис. 2.24. Эквивалентная схема для расчета цепи со смешанным соединением нагрузки

5.

Ток в неразветвленной части схемы

I1 =

U

=

220

=13,45 А.

16,35

Zэкв

6.

Падения напряжений на участках цепи:

Ubc = I1Zbc =

I1

=

13,45

= 218 В; U ab = I1Z1 =13,45 4,34 = 58,4 В.

ybc

0,0622

7.

Токи в параллельных ветвях:

I2 =

Ubc

=

218

= 25,7

А; I3

=

Ubc

=

218

=13,9 А.

Z2

15,7

8,5

Z3

8. Определим мощности. Полная мощность

S =U I = 220 13,45 = 2960 ВА=2,96 кВА.

Активная мощность

P =U I cosϕ = S cosϕ ,

где cosϕ =

Rэкв

=

R1 + Rbc

=

3 +10,7

= 0,84 .

Zэкв

16,35

Z экв

Р=2960·0,84=2490 Вт=2,49 кВт.

Реактивная мощность

Q =U I sinϕ = S sinϕ ,

где sinϕ =

X экв

=

X L1 X bc

=

12,13,14

= −0,54 .

Zэкв

Zэкв

16,35

58

htmlconvd-l_A6U460x1.jpg

Q=2960·(–0,54)= –1600 ВАр= –1,6 кВАр.

Построение векторной диа-

граммы (рис. 2.25) удобно начинать с параллельного участка цепи. Приняв начальную фазу напряжения Ubc равной нулю, определим углы сдвига фаз φ2 (между напря-

жением Ubc и током I2) и φ3 (между напряжением Ubc и током I3).

cosϕ2

=

R2

=

3

= 0,353 ;

Z2

8,5

φ2=69º20′;

cosϕ3 =

R3

=

= 0 ; φ3=90º.

Z3

15,7

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла b (см.

рис. 2.23)

I1 = I2

I2

φ1 U

Uab I1 φ

Рис. 2.25. Векторная диаграмма для схемы со смешанным включением нагрузки

+ I3 ,

то есть вектор тока I1 равен сумме векторов токов I2 и I3.

Определим угол φ1 сдвига по фазе между током I1 и напряжением Uab на последовательном участке.

cosϕ =

R1

=

3

= 0,692 ; φ1=46º15′.

1

Z1

4,34

Так как нагрузка на этом участке активно-индуктивная, то напряжение Uab будет опережать по фазе ток I1 на угол φ1.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа (см. рис. 2.23)

U =U ab +Ubc ,

то есть вектор напряжения U равен сумме векторов напряжений Uab и

Ubc.

Угол сдвига по фазе между напряжением U и током I1 можно определить из построенной в масштабе векторной диаграммы, а также по параметрам эквивалентной схемы (см. рис. 2.24)

cosϕ =

Rэкв

=

13,7

= 0,84 ; φ=32º45′.

Zэкв

16,35

59

htmlconvd-l_A6U461x1.jpg

2.10.2.Решение методом комплексных чисел

1.Выразим сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:

Z = R ± jX = ze± jϕ ,

где z =

R2 + X 2 , ϕ = arctg

X

, j – мнимая единица (j2= –1).

R

Z

=

R + jωL = 3 + j2π 50 10 103

o

1

= 3 + j3,14 = 4,34e j46 15

Ом.

1

1

106

1

o

Z

2

= R j

= 3 j

= 3 j8 =8,5ej69 20 Ом.

2

ωC

2π 50 400

Z

3

= jωL = j2π 50 50 103 = j15,7 =15,7e j90o Ом.

3

2. Выразим заданное напряжение U в комплексной форме. Если не задана начальная фаза напряжения, ее можно принять равной нулю. Направление вектора напряжения при этом совпадает с положительным направлением действительной оси. Мнимая часть комплексного числа в этом случае отсутствует (рис. 2.26): U& = 220 В.

+j

U +

Рис. 2.26. Расположение вектора напряжения на комплексной плоскости

Ток в первой ветви

&

U&

I1

=

,

Zэкв

где Zэкв = Z1 + Zbc = Z1

+

Z2 Z3

=

( 3 + j3,14 ) +

8,5ej69o2015,7e j90o

=

Z2 + Z3

3 j8

+ j15,7

o

133,5e j20 40

o

=( 3 + j3,14 ) +

=( 3 + j3,14 ) +16,2ej48 10 =

o

8,3e j68 50

=( 3 + j3,14 ) +(10,7 j12,1) =13,7 j8,96 =16,35ej32o45Ом.

60

htmlconvd-l_A6U462x1.jpg

Таким образом,

220

o

I&1 =

=13,45e j32 45 А.

o

16,35ej32 45

3. Для определения токов I&2 и I&3 найдем напряжение на параллельном участке U&bc :

o

o

o

В,

U&bc = Zbc I&1 =16,2ej48 10

13,45e j32 45

= 218ej15 25

U&

o

o

bc

218ej15 25

I&2

=

=

= 25,7e j53 55

А,

Z2

o

8,5ej69 20

U&

o

bc

218ej15 25

o

I&3

=

=

=13,9ej105 25 А.

Z3

15,7e j90

o

4. Напряжение на последовательном участке ab

U&ab = I&1 Z1 =

o

o

58,4e j79

o

13,45e j32 45

4,34e j46 15

В.

+j

I2

53º55´

Uab

I1

32º45´

U

+

15º25´

105º25´

Ubc

I3

Рис. 2.27. Векторная диаграмма токов и напряжений на комплексной плоскости

5.Выбрав масштаб по току и напряжению, по вычисленным значениям строим векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости (рис. 2.27).

6.Вычислим полную мощность

S=U& I&1 = 220 13,45ej32o45= 2960ej32o45ВА.

7.Для определения активной и реактивной мощностей кажущую-

ся мощность, выраженную комплексным числом в показательной

61

htmlconvd-l_A6U463x1.jpg

форме, переведем в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплексного числа будет являться активной мощностью, а мнимая – реактивной.

S=2960 cos 32º45´–j2960 sin 32º45´=2490–j1600 ВА. Откуда Р=2490 Вт, Q=1600 ВАр.

8. Для проверки составляем баланс активных мощностей

P = P1 + P2 = I12 R1 + I22 R2 =13,452 3 +25,72 3 = 2490 Вт.

Контрольные вопросы

1. Напряжение на зажимах данной цепи и=100 sin ωt. Определить показания амперметра и вольтметра, если R=100 Ом.

A

1)

I = 2А; U = 100 В;

U

V

R

2)

I = 0,7А; U = 70 В;

3)

I = 0,7А; U = 100 В.

2.Через конденсатор емкостью С=0,1 мкФ протекает ток, действующее значение которого I=50 мА. Частота источника f=500 Гц. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе.

1)≈225 В; 2) ≈450 В; 3) ≈45 В; 4) ≈22, 5В.

3.Группа электрических ламп общей мощностью 900 Вт включена в сеть переменного тока напряжением u =169sin(314t +60°) В. Оп-

ределить действующее значение тока.

1) ≈10, 6 А; 2) ≈5,3А; 3) ≈7,5 А; 4) ≈15 А.

4. К конденсатору емкостью 398 мкФ приложено переменное напряжение u =169sin(314t +60°) . Определить реактивную мощность

цепи.

1) ≈900 ВАр; 2) ≈450 ВАр; 3) ≈1800 ВАр; 4) ≈3600 ВАр.

5. В сеть переменного тока частотой 50 Гц включены последовательно катушка с активным сопротивлением 30 Ом, индуктивным сопротивлением 40 Ом и конденсатор емкостью 318 мкФ. Напряжение на конденсаторе 100 В. Определить напряжение на катушке.

1) ≈100 В; 2) ≈300 В; 3) ≈500 В; 4) ≈700 В.

62

htmlconvd-l_A6U464x1.jpg

6.Полное сопротивление пассивного двухполюсника при заданных действующих значениях напряжения и тока определяется выражением:

1)Z=U·I;

2)Z=U/I;

3)Z=Um·Im;

4)Z=I/U.

7.Какие потребители электрической энергии можно отнести к резистивным элементам с активными сопротивлениями:

1)лампы накаливания, реостаты, дроссели и конденсаторы;

2)реостаты, лампы накаливания, утюг;

3)компрессор, электроплита;

4)электронасос, вентилятор, электробритва?

8.Цепь переменного тока состоит из последовательно включен-

ных резистора R=40 Ом и конденсатора с сопротивлением XС=30 Ом. Определить полное сопротивление цепи.

1)

100 Ом;

R

XС

2)

50 Ом;

3)

80 Ом;

4)

10 Ом.

9. Какая векторная диаграмма соответствует данной цепи при условии ХL = XC?

1)

UL

UC

Ua

I

XL

XC

U

R

2)

UL

UC

U

Ua

I

I

3)

UL

UC

U

Ua I

63

htmlconvd-l_A6U465x1.jpg

10. По какой формуле определяется полное сопротивление данной цепи:

1) Z = htmlconvd-l_A6U465xi2.jpg R2 +( X L X C )2 ;

XL

2)

Z = R2 + X L2 ;

U

R

3)

Z = R2 + X C2 ;

4)

Z = R ?

11. Какая формула для расчета тока справедлива для данной це-

пи:

1) I =

U

;

XL

U

R2 + X L2

U

XC

2) I =

R

R

;

3) I =

U

?

R2 +(X L XC )2

12. Цепь переменного тока, к которой приложено напряжение U=220 В, состоит из последовательно включенных резистора R=40 Ом и катушки индуктивности с сопротивлением XL=30 Ом. Определить ток, проходящий в данной цепи.

R

XL

1)

4,4 А;

2)

6 А;

U

3)

8,6 А;

4)

10 А.

13.Какая векторная диаграмма соответствует указанной цепи?

1)U

ϕ

I

U

R

XC

2)

I

ϕ

U

3)

U

I

64

htmlconvd-l_A6U466x1.jpg

14. Напряжение на зажимах цепи с R и L элементами U=141 В. Определить напряжения UR и UL, если частота питающего напряжения f = 0.

1)

UR=70,5 В; UL=70,5 В;

R

L

2)

UR=100 В; UL=100 В;

U

3)

UR=141 В; UL=0 В;

4)

UR=0 В; UL=141 В.

15. Напряжения на отдельных участках цепи составляют: UL=60 B; UC=20 B; Ua=30 B. Определить напряжение U.

1)

40 В;

R

XL

XC

2)

100 В;

UL

Ua

UC

3)

50 В;

U

4)

80 В.

16. В каком случае наступит резонанс напряжений в приведенной цепи:

1) XL>XC;

XL

R

XC

2) XL<XC;

U

3)XL=XC?

17.В какой цепи может возникнуть резонанс токов?

18. Какая векторная диаграмма соответствует указанной цепи?

1)

U

R

XL

I

2)

I

U

U

3)

U

I

65

htmlconvd-l_A6U467x1.jpg

19. Какая векторная диаграмма соответствует указанной цепи?

1)

I

Ip

Ia

U

U

R XC

2)

I

U

3)

I Ia

U

Ip

20. В схеме наблюдается резонанс напряжений. Показание вольтметра V3 равно 4 В; амперметр А показывает 1 А; сопротивление XС=3 Ом. Определить правильные показания приборов.

*

V2

*

R

XL

XC

W

U

V1

R

V3

A

1)вольтметр V2 показывает 0;

2)ваттметр W показывает 16 Вт;

3)вольтметр V1 показывает 5 В.

21.Как зависит коэффициент мощности cos ϕ в цепи переменно-

го тока от изменения сопротивления R при условии, что ХL и XC – постоянные параметры:

1) увеличивается с возрастанием R;

2) уменьшается с возрастанием R;

3) остается неизменным?

22.Какая векторная диаграмма соответствует указанной цепи?

1)

I Ia

Ip

Ia

U

U

R

XL

2)

U

I

Ip

3)

I

U

66

htmlconvd-l_A6U468x1.jpg

23. Цепь переменного тока, к которой приложено напряжение U=220 В, состоит из параллельно включенных резисторов: R=22 Ом, идеальной катушки индуктивности с сопротивлением ХL=30 Ом и конденсатора с сопротивлением ХС=30 Ом. Определить ток I.

1)

10 А;

I

2)

5А;

U

R XL XC

3)

22 А;

4)

7 А.

24. По какой формуле рассчитывается активная мощность в цепи однофазного тока с активно-реактивной нагрузкой:

1)Q = I U sinϕ;

2)P = I U cosϕ ;

3)Q = I U ;

4)Р = I U ?

25. Мгновенные значения тока и напряжения заданы выражениями: i = 2,5sin( 628t +30°) A, u = 90sin628t В. Определить линейную

частоту, тип нагрузки: 1) 50 Гц, активно-индуктивная; 2) 50 Гц, ак- тивно-емкостная; 3) 100 Гц, активно-индуктивная; 4) 100 Гц, активноемкостная; 5) 50 Гц, индуктивная.

26.Катушка с индуктивностью L и активным сопротивлением R подключена к источнику переменного тока с частотой f. Как изменится ток через катушку, если ее подключить к источнику постоянного тока:

1)увеличится;

2)уменьшится;

3)не изменится;

4)для ответа недостаточно данных?

27.Конденсаторы емкостью 200 и 300 мкФ соединены последовательно. Эквивалентная емкость конденсаторов составит:

1)60 мкФ; 2) 120 мкФ; 3) 240 мкФ; 4) 250 мкФ; 5) 500 мкФ.

28.Катушки индуктивностью 2 и 3 мГн соединены последовательно. Эквивалентная индуктивность катушек составит:

1)0,6 мГн; 2) 1,2 мГн; 3) 2,4 мГн; 4) 2,50 мГн; 5) 5 мГн.

67

Расчет неразветвленной цепи переменного тока

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы), включенные последовательно. Общий вид цепи показан на рисунке 1. В зависимости от данных нарисовать схему и определить следующие величины:

1) полное сопротивление цепи Z;

2) падение напряжения на каждом элементе и напряжение U, приложенное к цепи;

3) ток I в неразветвленной части цепи;

4) угол сдвига фаз (по величине и знаку);

5) активную, реактивную и полную мощности для всей цепи;

6) определить характер цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей, и пояснить их построение.

№ п/п Активное сопротивление, Ом Емкостное сопротивление, Ом Индуктивное сопротивление, Ом Емкость, мкФ Индуктивность, мГн Частота, Гц Дополнительный параметр
R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3 С1 С2 L1 L2 f
I=4 A
P1=150 Вт
S=180 ВА
Q=150 Вар
Р=24 Вт
Q=300 Вар
Q=64 Вар
Р1=48 Вт
S=300 ВА
I=4 А
38,2 U=120 В
U=140 В
Uа1=100 В
U=120 В
Р1=120 Вт
R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3 С1 С2 L1 L2 f
Q=500 Вар
I=4 А
Р1=48 В
S=200 ВА
Q=640 Вар
I=6 А
S=150 ВА
Р=200 Вт
Р2=40 Вт
Uа3=40 В
Q=300 ВА
Р1=100 Вт
U=56 В
I=2 А
Р=100 Вт

Расчет разветвленной цепи переменного тока

Разветвленная цепь переменного тока состоит из трех параллельных ветвей, содержащих различные элементы (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы). Общий вид цепи показан на рисунке 1. П Р И М Е Ч А Н И Е: Индекс «1» — у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви; индекс «2» — ко второй, «3» — к третьей. В зависимости от данных нарисовать схему и определить следующие величины:

7) полные сопротивления ветвей Z1, Z2, Z3;

8) активные и реактивные проводимости параллельных ветвей;

10) ток I в неразветвленной части цепи;

11) угол сдвига фаз (по величине и знаку);

12) активную, реактивную и полную мощности для всей цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить ее построение.

№ п/п Активное сопротивление, Ом Емкостное сопротивление, Ом Индуктивное сопротивление, Ом Дополнительный параметр
R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3
I1=5 A
P2=128 Вт
S=180 ВА
Q=150 Вар
UR1=144 В
I2=5 A
UL1=144 В
U=48 В
U=50 В
QL2=120 Вар
U=100 В
R1 R2 R3 XC2 XC3 XL1 XL3
U=140 В
Uа1=100 В
Uа2=120 В
Р1=50 Вт
Q=90 Вар
S=100 ВА
U=50 В
Р=40 Вт
Q=100 Вар
U=50 В
S=120 ВА
U=80 В
Р=40 Вт
Q=80 Вар
U=100В
Р=120 Вт
Q=100 Вар
U=60 В
S=80 ВА

edugr4.jpg

Расчет трехфазной цепи.

1. В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением Uл включили звездой разные по характеру сопротивления (рисунок 1). Определить фазное напряжение, активную, реактивную, полную мощности. Найти линейные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовое значение тока в нулевом проводе (задача для четных номеров).

Рисунок 1. Рисунок 2.

2. В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл включены треугольником разные по характеру сопротивления (рисунок 2). Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности потребляемой всей цепью. Начертить векторную диаграмму цепи и по ней определить числовые значения линейных токов. (задача для нечетных номеров)

ПРИМЕЧАНИЕ. Все данные приведены в таблице №1. Схему рисовать исходя из данных.

№ п.п. Дополнительный параметр Сопротивления фазы А, Ом Сопротивления фазы В, Ом Сопротивления фазы С, Ом
R XL XC R XL XC R XL XC
1. Uл=380 В
2. Uл=380 В
3. Uф=220 В
4. Uл=660 В
5. Uф=380 В
6. Uл=380 В
7. Uф=220 В
8. Uл=220 В
№ п.п. Дополнительный параметр Сопротивления фазы А, Ом Сопротивления фазы В, Ом Сопротивления фазы С, Ом
R XL XC R XL XC R XL XC
9. Uф=220 В
10. Uл=380 В
11. Uл=680 В
12. Uф=127 В
13. Uл=180 В
14. Uф=220 В
15. Uл=480 В
16. Uл=220 В
17. Uл=280 В
18. Uф=380 В
19. Uф=320 В
20. Uф=200 В
21. Uф=300 В
22. Uф=120 В
23. Uл=400 В
24. Uф=220 В
25. Uл=600 В
26. Uф=320 В
27. Uф=420 В
28. Uф=420 В
29. Uф=200 В
30. Uф=220 В

1.6. Примеры решения типовых задач

Определить эквивалентное сопротивление цепи показанной на рис.1, если R1=R3=R5=R6=3 Ом, R2=20 Ом, R4=24 Ом. Найти силу тока идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение U=36В.

1. Определяем эквивалентное сопротивление цепи Rэк. Сопротивления R3, R4, R5 соединены последовательно

2. Сопротивления R2 и R3-5 соединены параллельно, поэтому

3. Сопротивления R1, R2-5, R6 соединены последовательно

4. Показываем на схеме токи, протекающие по каждому сопротивлению, и находим их. Так как напряжение U приложено ко всей цепи, то согласно закону Ома

5. Так как сопротивления R1, R2-5, R6 соединены последовательно, то А

6. Найдем падения напряжения

Указания к решению задач 2 и 3.

Эти задачи относятся к разветвленным и неразветвленным переменного тока. Перед их решением изучите материал темы 3.1., ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм.

Пример 2. Активное сопротивление катушки rк=6 Ом, индуктивность ее L=0,0318. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор емкостью С=795 мкФ. К цепи приложено напряжение U=100 В. Определить: полное сопротивление цепи, силу тока, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности, напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму. Частота тока в цепи f=50 Гц.

Решение:

1. Найдем индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора

2. Полное сопротивление цепи Ом

4. Коэффициент мощности , по таблице Брадиса находим

Определяя угол сдвига фаз через четную функцию косинус, мы теряем знак угла. Поэтому в тех случаях, где важен знак угла, следует пользоваться нечетными его функциями (синусом или тангенсом). В нашем примере

Знак плюс у угла показывает, что напряжение опережает ток.

5. Активная мощность Вт

6. Реактивная мощность Вар

7. Полная мощность ВА

8. Для построения векторной диаграммы найдем напряжения на сопротивлениях цепи

Построение векторной диаграммы начнем с выбора масштабов для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 См-4 А и масштабом по напряжению: в 1См – 20 В.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем напряжения на активных сопротивлениях rk и R:

Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения (против часовой стрелки) вектора тока на 90 0 вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении. Длина вектора

Из конца вектора UL откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90 0 вектор напряжения на емкостном сопротивлении UC. Длина вектора

Геометрическая сумма векторов Uk, UR, UL, UC представляет полное напряжение U. Так как длина вектора равна 5 см, то величина напряжения составит

Пример 3. Катушка с активным сопротивлением r=20 Ом и индуктивным сопротивлением XL= 15 Ом, соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого XC=50 Ом. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; начертить в масштабе векторную диаграмму. К цепи приложено напряжение U=100 В.

Решение:

1. Найдем токи в ветвях

2. Углы сдвига фаз будем находить по синусам во избежание потери знаков углов:

(φ1>0, т.е. напряжение опережает ток)

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Что такое тепловизор?

Устройства осуществляют тепловизионный контроль электрооборудования, находящегося под напряжением. Тепловизор определяет места сильного нагрева или его отсутствия. Прибор для тепловизионного обследования электрооборудования состоит из блоков электроники, питания, инфракрасного детектора и объектива.

Назначение и классификация. Якорно-швартовные устройства, предназначенные для выполнения операций по постановке судна на якорь, съемки с якоря, швартовки, различаются: по расположению основного вала — шпили и брашпили, по выполняемым операциям — якорные, швартовные и якорно-швартовные. Брашпили предназначены для якорных и швартовных операций, шпили могут быть якорными, швартовными и якорно-швартовными. Для швартовных операций часто устанавливают специальные швартовные лебедки. Электроприводы этих механизмов различают по системе электропривода (контроллерные, контакторные, Г-Д), по роду тока, по степени автоматизации (обычные и автоматизированные).

Управление электроприводами якорно-швартовных устройств

На рис. 1, а представлена кинематическая: схема шпиля. Вращение электродвигателя 1 через червячный редуктор 2 передается вертикальному валу, на верхнем конце которого укреплен швартовный барабан 3, имеющий ленточный тормоз и стопор. В электроприводе брашпиля (рис. 1, б) вращение двух исполнительных двигателей 1 через цилиндрический редуктор 3 передается валу с двумя швартовными барабанами 4, далее — через цилиндрическую пару — валу цепных звездочек 6. 

Судовая светотехника занимается изучением комплекса вопросов, связанных с созданием источников света, осветительных приборов, а также проектированием и эксплуатацией судовых осветительных установок с учетом их специфики.

Судовая светотехника и судовые осветительные приборы

Источники света в судовых осветительных установках — лампы накаливания и газоразрядные лампы высокого и низкого давления (табл. 1).

В лампах накаливания (ЛН) электрическая энергия превращается в тепловую путем нагревания вольфрамовой нити электрическим током. Тепловая энергия нагретой до 2400—3000°К нити излучается в виде тепловых и световых лучей. На долю видимых лучей приходится в лучшем случае 3% затраченной энергии. Для нормальной осветительной лампы 15 Вт эта величина равна 1,1%, а для лампы 1500 Вт — 2,8%. Остальная энергия тратится, преимущественно, на тепловые потери.

Сегодня на рынке можно купить различные виды кабелей, однако не все пользователи точно знают, для чего предназначен тот или иной проводник. Рассмотрим назначение кабеля МКЭШ и его параметры.

Это кабель, который применяется для радиотехнической, межприборной связи электронных устройств или коммутации телефонных станций. Может состоять минимум из 4 изолированных жил, максимум из 14.

Разветвленная цепь переменного тока.

Рассмотрим цепь переменного тока с параллельным соединением идеальной катушки индуктивности (R=0) и конденсатора, такая цепь называется идеальным колебательным контуром.

image157.jpg

По законам параллельного соединения :

а т.к. переменные токи легче складывать в векторной форме, запишем эти выражения в векторной форме и рассмотрим разные случаи:

U-одинаково, значит строим один вектор напряжения.

Строим векторные диаграммы:

image163.jpg

На первой векторной диаграмме вектор общего тока опережает на 90 градусов вектор напряжения (т.к. вектор тока емкостной ветви больше вектора тока индуктивной ветви), следовательно характер нагрузки всей цепи будет емкостным; на третьей векторной диаграмме вектор общего тока отстает от вектора напряжения на 90 град., (вектор тока индуктивной ветви больше вектора тока емкостной ветви),что соответствует индуктивному характеру нагрузки.

На второй векторной диаграмме особый случай (вектор тока емкостной ветви равен вектору тока индуктивной ветви), а в цепи до разветвления ток равен 0! Этот случай называется резонансом токов. Но в реальной цепи так не бывает, рассмотрим разветвленную цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности.

Разветвленная цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности.

Рассмотрим такую цепь: реальная катушка индуктивности кроме индуктивного сопротивления fL (Ом)имеет еще и активное сопротивление провода, которым она намотана

image165.jpg

По первому закону Кирхгофа: запишем это уравнение в векторной форме:

А теперь рассмотрим векторные диаграммы для этой цепи:

image172.jpg

А теперь выделим прямоугольный треугольник, если все стороны прямоугольного треугольника пропорционально уменьшить или пропорционально увеличить получатся подобные треугольники. Уменьшать и увеличивать будем в U раз.

image174.jpg

По теореме Пифагора определим гипотенузы этих треугольников:

— ток в неразветвленной части цепи.

— общая проводимость цепи.

— коэффициент мощности разветвленной цепи переменного тока.

Методы расчета цепей переменного тока.

1. Метод векторных диаграмм

Если решение задачи не требует высокой точности, можно воспользоваться этим методом. Рассмотрим неразветвленную цепь переменного тока с произвольным числом элементов.

А теперь решим задачу этим методом:

Найдем полное сопротивление первой ветви:

Найдем ток первой ветви по закону Ома:

Для других ветвей делаем то же самое:

Векторная диаграмма строится в масштабе, поэтому, измерив длину вектора общего тока, можно определить его значение.

Метод проводимостей.

Решим эту задачу методом проводимостей:

Определяем активную проводимость первой ветви

Реактивная проводимость ветви с индуктивным характером считается положительной, а реактивная проводимость ветви емкостного характера- отрицательной:

Символический метод расчета цепей переменного тока.

Это расчет эл. цепей при помощи комплексных чисел.

Комплексное число-это число, состоящее из вещественной и мнимой части. Комплексные числа изображаются на комплексной плоскости в виде точки или вектора.

Способы изображения комплексных чисел:

1. Алгебраическая форма записи комплекса тока: , здесь 3-вещественная часть комплексного числа, а 4- это мнимая часть комплексного числа.

2. Тригонометрическая форма записи того же самого тока:

5-это модуль комплексного числа или длина вектора, изображающего комплексное число

3.Показательная форма записи: , где 5-это модуль комплексного числа, а -это угол между осью абсцисс и вектором, изображающим комплексное число.

Сопротивления в комплексной форме.

Источник

Расчет неразветвленных цепей переменного тока

ads

Порядок расчета, установленный для цепи при последовательном соединении катушки и конденсатора, можно применить и для цепи, содержащей произвольное число катушек и конденсаторов, соединенных последовательно.

Расчет неразветвленных цепей переменного тока

На рис. 14.7, а для примера дана схема неразветвленной цепи, состоящей из пяти участков: конденсатора (R1 Х1) и катушки (R2, Х2), представленных активными и реактивными сопротивлениями; резистора R3; идеальных конденсатора Х4 и катушки Х5.

Предположим, что кроме сопротивлений известен ток в цепи i = Imsinωt. Требуется найти напряжения на участках, общее напряжение в цепи и мощность.

Векторная диаграмма

Произвольно выберем условно-положительное направление тока i, в данном случае по часовой стрелке. Для мгновенных величин в соответствии со вторым законом Кирхгофа уравнение напряжений (а — падение напряжение на активном сопротивлении; р — падение напряжения на реактивном элементе )

Для действующих величин необходимо записать векторную сумму:

Численно векторы напряжений определяются произведением тока и сопротивления соответствующего участка. На рис. 14.7, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный, как обычно при расчете неразветвленных цепей, принят вектор тока, а затем проведены векторы падения
напряжения на каждом участке схемы, причем направления их относительно веrтора тока выбраны в соответствии с характером сопротивления участков.

При построении диаграммы напряжений выбрана начальная точка 6 совпадающая с началом вектора тока i. Из этой точки проведен вектор U5.2 реактивного напряжения индуктивности (по фазе опережает ток на 90°) между точками 5 и 6 цепи. Из конца его проведен вектор U4р реактивного напряжения емкости (по фазе отстает от тока на 90° ) между точками 4 и 5 цепи. Затем отложен вектор U3a активного напряжения на резисторе (совпадает по фазе с током) между точками
3 и 4 цепи и т. д., если следовать по цепи против направления тока.Точки векторной диаграммы, где сходятся начало следующего вектора с концом предыдущего, обозначены теми же номерами, какими на схеме обозначены точки, отделяющие одни элемент от другого.

При таком, построении напряжение между любыми двумя точками цепи можно найти по величине и фазе, проведя вектор на диаграмме между точками с теми же номерами. Например, напряжение U5.2 между точками 5 и 2 выражается вектором, проведенным из точки 2 в точку 5 (вектор U2.5 направлен в обратную сторону); напряжение U3.1 между точками 3 и 1 выражается вектором, проведенным из точки
1 в точку 3.

Векторная диаграмма, построенная в соответствии с чередованием элементов цепи, называется топографической, так как точки, отделяющие векторы друг от друга, соответствуют точкам, разделяющим элементы схемы.

Конструкционные особенности

МКЭШ состоит из скрученных токопроводящих жил, заключенных во внешнюю изоляцию с различной степенью защиты. Имеет хорошую стойкость к перепадам температуры окружающей среды. Вокруг проводников выполнено экранирование медными тонкими проводами, которые укладываются сеткой. За счет такой защиты кабель переносит электромагнитные волны и более передает ток в нужной частоте.

Требования к электроприводу грузоподъемных устройств: обеспечение высокой производительности, надежности в работе и безопасности обслуживания; широкий диапазон регулирования скорости; плавность регулирования скорости; удобство формы механических характеристик для обеспечения как минимальной длительности, так и плавности разгона и торможения; удобство формы механических характеристик для обеспечения статических режимов; экономичность в работе в различных режимах, наличие конечных выключателей, ограничивающих подъем груза, поворот крана, подъем и спуск стрелы в допустимых пределах; надежность в условиях большой частоты включения (до 500 в час); надежность действия электромагнитных тормозов в условиях частых включений и больших динамических нагрузок, удобство и простота управления; минимальные габариты, масса и стоимость оборудования.

Электроприводы грузоподъемных устройств на судне - управление, режимы работы, требования

Широкий диапазон регулирования скорости создает большие удобства при обработке различных грузов, особенно требующих осторожного обращения, сокращает продолжительность каждого цикла и увеличивает производительность работ. 

Диапазон скоростей определяется необходимостью иметь очень низкую скорость для безопасной посадки груза (4—6 м/мин) и максимальную при операциях с холостым гаком (120—180 м/мин). В приводах постоянного тока и гидравлических диапазон регулирования скорости достигает 1 : 40. 

Управление электромеханическими приводами при непосредственном питании исполнительного электродвигателя (ИД) от цепи осуществляется по контакторной схеме. При переменном токе находят ограниченное применение полюсопереключаемые асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. 

Схемы управления рулевыми электроприводами

При постоянном токе применяют контакторные схемы с резисторами в цепи якоря, обеспечивающие необходимую мягкую характеристику и возможность стоянки ИД под током. Однако такие схемы применяют при малых мощностях из-за их низкой надежности и неэкономичности, а также в связи с преимущественным распространением переменного тока.

Рулевое устройство состоит из руля, передаточного механизма, электродвигателя или нескольких электрических машин и системы управления.

Классификация. Рулевые устройства различают по нескольким признакам.

Судовые рулевые электроприводы - виды приводов, режимы работы, требования

По виду руля — обычные, активные и рули-насадки. Различают также рули некомпенсированные (простые) и компенсированные (балансирные и полубалансирные), а по профилю — пластинчатые и обтекаемые.

По виду передачи — приводы с механической и гидравлической передачей. Электромеханические (РЭМ) приводы могут быть секторными, винтовыми (рис. 1) и штуртросовыми.

Электрогидравлические (РЭГ) приводы различают по типу гидропривода (лопастные и поршневые) и по типу насоса (с насосами регулируемой и нерегулируемой производительности).

Курсовая работа по дисциплине “Системы управления энергетическими и общесудовыми установками”.

Тема: “Система автоматического управления комбинированного котла на постоянном токе”

  • Аннотация
  • Введение
  • 1. Основная часть
  • 1.1. Логика работы автоматики
  • 1.2. Алгоритмизация функционирования схемы
  • 2. Электрическая схема котельной автоматики
  • 3. Характерные неисправности
  • 4. Требования техники безопасности
  • 5. Требования Регистра для автоматизированных котлов
  • 6. Недостатки системы автоматизации
  • Список литературы

В пояснительной записке дан обзор существующих в настоящее время систем и принципов автоматизации судовых технологических механизмов, их достоинства и недостатки. Также, дан анализ существующей системы автоматизации запуска и работы вспомогательного парового котла, рассмотрены логические принципы работы автоматики в различных режимах, в том числе и в аварийных. По существующей принципиальной схеме реального блока автоматики разработана логическая и функциональная схема. Также, рассмотрены современные тенденции автоматизации различных процессов управления технологическим оборудованием на судах. Сделано предложение о замене одного из узлов блока автоматики на узел, соответствующий современным технологиям и элементной базе и проанализированы положительные и отрицательные стороны подобной замены.

Нормальная эксплуатация электропривода возможна только при правильном выборе мощности электродвигателя, который оказывает существенное влияние на его надежность и экономичность. Так, выбор двигателя завышенной мощности приводит к работе с малыми значениями к. п. д., а для асинхронных двигателей и с низкими значениями cos ф.

Выбор мощности судовых электродвигателей

Выбор заниженной мощности электродвигателя ведет к перегреву и преждевременному выходу его из строя. В процессе эксплуатации электропривода возможны кратковременные пики нагрузки, которые могут привести к нарушению нормальной работы электродвигателя. В связи с этим при выборе его мощности исходят из двух основных факторов: мгновенной перегрузки и нагрева.

Расчетные формулы

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов напряжений направлены одинаково — параллельно вектору тока, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическим и найти активную составляющую напряжения цепи: Ua = U1a + U2a + U3a

Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны вектору тока, причем индуктивные напряжения направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая напряжения цепи Up определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные напряжения считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Up = — U1р + U2p — U4p + U5p.

2

Векторы активного, реактивного и полного напряжений цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует

Подставив падения напряжения, выраженные через ток и соответствующие сопротивления, получим:

3

Таким образом снова получена знакомая уже формула, связывающая ток, напряжение и полное сопротивление цепи [ср. (14.4) и (14.1)].

Полное сопротивление неразветвленной цепи

В этой формуле ∑Rn—общее активное сопротивление, равное арифметической сумме всех активных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь; ∑Xn — общее реактивное сопротивление, равное алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, входящих в неразветвленную цепь. В этой сумме индуктивные сопротивления считаются положительными, а емкостные — отрицательными. Полное сопротивление неразветвленной цепи

В общем случае полное сопротивление цепи определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активное и реактивное сопротивления всей цепи. Из треугольника сопротивлений следует:

треугольника сопротивлений следует

формулы для определения мощностей в цепи

От треугольника напряжений можно перейти также к треугольнику мощностей и получить уже известные формулы для определения мощностей в цепи:

Вместе с тем активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей в элементах с активным сопротивлением. Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей реактивных элементов.

В этой сумме мощность индуктивных элементов считается положительной, а емкостных — отрицательной:

7

Формулы (14.2)—(14.7) являются общими; из них можно получить конкретное выражение для любой неразветвленной цепи.

Источник

Алгоритм расчета неразветвленной цепи однофазного переменного тока

Практическая работа№3

«Расчет неразветвленной цепи переменного тока»

Цель работы:

Формирование умений, необходимых для расчета неразветвленных цепей переменного тока и построения векторных диаграмм.

Задачи

— начертить расчетную схему

— составить алгоритм расчета конкретной электрической цепи переменного тока

— построить векторную диаграмму

Задание: Начертить расчетную схему с учетом отсутствующих сопротивлений (т.е. равных 0). Определить ток, напряжение на участках цепи, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.

Источник

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...